ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Волновая оптика – круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света.

Основными явлениями, которые рассматриваются в волновой оптике являются: интерференция, дифракция и поляризация света, а также законы и эффекты связанные с этими тремя явлениями.

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси X, имеет вид:

E=E_mcos(ωt–kx+α) или H=H_mcos(ωt–kx+x)

В электромагнитной волне колеблются два вектора напряженности электрического (E) и напряженности магнитного (H) полей. Вектор напряженности электрического поля E называют световым вектором, так как физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др. действия света вызываются колебаниями электрического вектора.

Свет распространяется с различными скоростями. В различных средах свет распространяется с различными скоростями.

v=c/n, где c – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде с показателем преломления n. Максвелл установил, что n=√εμ, где ε –диэлектрическая проницаемость, μ – магнитная проницаемость среды. Если вещество прозрачное и μ=1, то n=√ε . Диэлектрическая проницаемость зависит от частоты излучения, следовательно и показатель преломления зависит от частоты, т.е. скорость распространения электромагнитных волн зависит от частоты v=v(ν) или длины волны v=v(λ). Зависимость показателя преломления света (скорости света в среде) от длины волны носит название дисперсии света.

"Средний" человеческий глаз воспринимает излучение длиной волны от 0,4 мкм до 0,76мкм (в ангстремах от 4000 Å до 7600 Å). Длина волны в вакууме λ₀=c/ν, в среде λ = v/ν = c/νn = λ₀/n.

Частота видимого света:

ν = (0,39÷0,75)·10¹⁵ Гц.

Принятое в настоящее время значение скорости света в вакууме

с=(2,99792458±0,00000001)·10⁸ м/с.

Плотность потока электромагнитной энергии определятся вектором Умова–Пойнтинга

® S

.

® S   = й л ® E   , ® H   щ ы

Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, называется интенсивностью света I.

I = к к < ® S   > к к = к к < й л ® E   , ® H   щ ы > к к

т.е., I~ A², интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Оптическая длина пути световой волны L=nl, где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

Δ=L1–L2

Связь разности фаз с оптической разностью хода световых волн

Dj = k ·D =  2p l D

, (52)

где k – волновое число k=2π/λ.

Если разность фаз Δφ возбуждаемых волнами колебаний в точке наблюдения остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными.

В случае некогерентных волн разность фаз складываемых колебаний все время меняется и интенсивность, наблюдаемая при наложении таких волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

I=I₁+I₂

В случае когерентных волн Δφ происходит перераспределение интенсивности света в пространстве, так как имеет постоянное во времени значение (но свое для каждой точки пространства), т.е. в результате этого, в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности света. Это явление носит название интерференции света. В случае равенства интенсивностей волн (I₁=I₂), в минимумах I=0, в максимумах I=4I₁.

Для естественных источников невозможно добиться когерентности. Поэтому на практике используют искусственные приемы разделения луча на два или более лучей.

Если разность фаз колебания светового вектора двух когерентных волн происходит в фазе (Δφ=±2π;m и m=0,1,2,3,…), то в точке наблюдения будет максимальное усиление света. Использовав связь разности фаз колебаний светового вектора и оптической разности хода лучей

Dj =  2p l D

, получим условие максимального усиления света при интерференции

Δ = ±mλ, (53)

т.е. на оптической разности хода лучей должно укладываться целое число длин волн.

Если разность фаз колебания светового вектора двух когерентных волн происходит в противофазе (Δφ=±(m+1/2)2π и m=0,1,2,3,…), то в точке наблюдения будет максимальное ослабление света. Использовав соотношение

Dj =  2p l D

, получим условие максимального ослабления света при интерференции

Δ=±(m+1/2)λ или Δ=±(2m+1)λ/2,

т.е. на оптической разности хода лучей должно укладываться нечетное число полуволн.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,

D = 2d Ц   n2 - sin2 q1   ±  l 2

(54)

или

D = 2dncosq2 ±  l 2

(55)

где d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки, q₁ – угол падения светового луча, q₂ – угол преломления луча света в пленке.

Радиусы светлых и темных колец Ньютона:

r = Ц   Rl(k - 1)/2   (k = 1,2,3,...)

(56)

где R – радиус кривизны линзы, k – номер кольца. Четным k соответствуют радиусы светлых колец, нечетным k – радиусы темных колец. Значению k=1 соответствует r=0, т.е. точка в месте касания пластинки и линзы.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики, называется дифракцией света.

Различают два вида дифракции. Дифракция в параллельных лучах называется дифракция Фраунгофера. Дифракция в расходящихся лучах называется дифракцией Френеля. Характер дифракции зависит от значения безразмерного параметра

b²/lλ,

где b – ширина щели, l – расстояние от щели до точки наблюдения, λ – длина волны. Если этот параметр много меньше единицы (b²/lλ << 1), наблюдается дифракция Фраунгофера, если он порядка единицы (b²/lλ~ 1) – дифракция Френеля, наконец, если этот параметр много больше единицы (b²/lλ >> 1) оказывается применимым приближение геометрической оптики.

Угол φ отклонения параллельных лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

bsinj = (2k + 1)  l 2 , (k = 0,1,2,...)

(57)

где b – ширина щели; k – порядковый номер максимума.

Угол φ отклонения лучей, соответствующий максимуму при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

dsinj = ±kl (k = 0,1,2,...)

(58)

где d – период дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки

R =  l Dl = kN

, где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки.

Формула Вульфа–Брегга

2dsinq = kl

(59)

где q – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле), d– расстояние между атомными плоскостями кристалла.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Свет, в котором направление колебаний светового вектора (

® E

) каким либо образом упорядочен – называется поляризованным. Свет называется плоскополяризованным – колебания светового вектора происходят только в одной, проходящей через луч, плоскости.

Закон Малюса

I= I₀Cos²α,(60)

где I₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность света после анализатора; α – угол между плоскостью колебаний светового вектора, нападающего на анализатор и плоскостью пропускания анализатора.

Закон Брюстера

tgi_β = n₂₁ , (61)

где i_β – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

φ=αd (в твердых телах), (62)

где α – постоянная вращения; d – путь пройденный светом в оптически активном веществе.

φ= [α]ρd (в растворах), (63)

где [α] – удельное вращение; ρ – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.